Inhaltsverzeichnis

Development of
Algorithmic Constructions

10:09:10
DeutschEnglish
24.Apr 2014

I. Primes

1. Definition of primes
2. Infinity of primes
3. Distribution of primes
4. cycle structur of primes
5. linear sieving algorithms
6. quadratic sieving algorithms
7. primesieves for f(x)=x^p-1
8. probablistic prime tests
9. pseudo primes
10. deterministic prime tests
11. certificate for primes
12. prime tween
13. prime number producing quadratic polynomials
14. simultaneous primes
15. gaps of primes
16. solved prime conjectures
17. unsolved prime conjectures
18. list of primes
19. program for primes
20. links

II. Factorization

1. algorithms
2. Cunningham numbers
3. webapplication for factorization
4. links

III. Kryptology

1. algorithms
2. links

IV. Mathematic

1. multiplication
2. mathematical algorithms
3. functions of prime number theory
4. field extensions
5. links
6. librarys
7. Mathematician of the day

V. Personal

1. What's new - History
2. construction of a cluster
3. curriculam vita
4. contact
5. Old Stuff

I. Primes

1. Definition of primesinhalt

  1. Primzahl
  2. Prime number
  3.  Primzahldefinitionen

2. Infinity of primesinhalt

  1. Unendlichkeit von Primzahlen
  2. Infinity of primes

3. Distribution of primes inhalt

  1. Bestimmung der Anzahl von Primzahlen
  2.  Webprogram: Primzahl ?
  3. Primes in arithmetic progression
  4.  Primzahlverteilung : Tabellen
  5. Dirichlets theorem
  6. Dirichletscher_Primzahlsatz
  7.  Webprogram : Primzahlverteilung sortiert nach Endziffern
  8. Primzahlzwillinge
  9.  Webprogram: Primzahlzwilling ?
  10. Twin primes
  11. Prime number theorem

4. cycle structur of primes inhalt

  1.  mit natürlichen Zahlen
  2.  im komplexen
  3.  mit adjungierter Wurzel
  4.  mit adjungiert komplexer Wurzel
  5.  im komplexen mit Norm=1
  6.  mit adjungierter Wurzel mit Norm=1
  7.  mit adjungiert komplexer Wurzel mit Norm=1
  8.  im komplexen mit Norm=-1
  9.  mit adjungierter Wurzel mit Norm=-1
  10.  mit adjungiert komplexer Wurzel mit Norm=-1
  11.  with adjoined √3 in the complex field with norm=1 and a metric
  12. discrete logarithm

5. linear sievings algorithms inhalt

  1.  Sieb des Eratosthenes
  2. Wheel factorization
  3. Unfaithfull Sieve
  4.   Sieb für Pia
  5.   Sieb des Ulam (horizontal)
  6.   Sieb des Ulam (vertikal)
  7.   Sieb des Ulam (vertikal I)
  8.   Sieb des Ulam (vertikal II)
  9. Sieve of Atkin
  10. Sieb des Sundaram
  11. Sieb des Euler
  12. Sieb des Fermat

6. quadratic sievings algorithms inhalt

  1.  p(x)=x^2+1
  2.  p(x)=x^2+x+1
  3.  p(x)=2x^2-1
  4.  p(x)=2x^2+1
  5.  p(x)=4x^2+1
  6.  Introduction for the collection of polynomials
  7.    3 Polynomials with   x^2+bx+c, all discriminants, no singularity, only natural distances
  8.  23 Polynomials with   x^2+bx+c, discriminant > 0, only one singularity, only natural distances
  9.  62 Polynomials with   x^2+bx+c, discriminant > 0, only one singularity, only 1/2 distances
  10.  51 Polynomials with   x^2+bx+c, discriminant > 0, only two singularities, only 1/2 distances
  11.    6 Polynomials with   x^2+bx+c, discriminant < 0, only one singularity, all distances
  12.  32 Polynomials with 2x^2+bx+c, discriminant > 0, only one singularity, only natural distances
  13.  35 Polynomials with 2x^2+bx+c, discriminant > 0, only one singularity, only 1/2 distances
  14.  21 Polynomials with 2x^2+bx+c, discriminant > 0, only two singularities, only natural distances
  15.  26 Polynomials with 2x^2+bx+c, discriminant > 0, only two singularities, only 1/2 distances
  16.    7 Polynomials with 2x^2+bx+c, discriminant < 0, only one singularitiy, all distances
  17.    6 Polynomials with 3x^2+bx+c, discriminant > 0, only one singularity, only natural distances
  18.  19 Polynomials with 3x^2+bx+c, discriminant > 0, only one singularity, only 1/2 distances
  19.  14 Polynomials with 3x^2+bx+c, discriminant > 0, only two singularities, only 1/2 distances
  20.    3 Polynomials with 3x^2+bx+c, discriminant < 0, only one singularity, only 1/2 distances
  21.  14 Polynomials with 4x^2+bx+c, all discriminants, all singularities, all distances
  22.  quadratic irreducible base polynomials p(x)=ax^2+bx+c
  23. Ulam Spirale
  24. Ulam spiral

7. sieves for primes of the kind f(x)=x^p-1inhalt

  1.  Primesieving for f(x)=(x^5-1)/(x-1)

8. probablistic test for primes inhalt

  1. Fermat-Test
  2. Lehmann - Algorithmus
  3. Rabin - Miller - Algorithmus
  4. Solovay-Strassen-Algorithmus
  5. Strong probablistic Primes
  6. Baillie-PSW

9. pseudo primes inhalt

  1. Pseudoprimzahl
  2. Starke Pseudoprimzahl
  3. Fermat pseudoprimes
  4. Carmichael Pseudoprimzahl
  5. Carmichael-Zahlentabelle
  6. Eulersche Pseudoprimzahl
  7. Euler Jacobi pseudoprime
  8. Fibonacci pseudoprime
  9. Perrin pseudoprime
  10. Lucas pseudoprime
  11. strong Lucas pseudoprime
  12. extra strong Lucas pseudoprime
  13. Sommer Lucas pseudoprime
  14. strong Froebenius pseudoprime

10. deterministic tests for primes inhalt

  1. Wilson´s Theorem
  2. Pocklington-Test
  3. Lucas-Lehmer-Test und Mersennsche Primzahlen
  4. Lucas-Lehmer-Riesel Test
  5. Proths Theorem
  6. Pepin's test
  7. Elliptische Kurven
  8. AKS

11. certificates for primes inhalt

  1. Primzahlzertifikat
  2. Primzahlzertifikat
  3. Primzahlzertifikat mit eliptischen Kurven

12. prime tween inhalt

  1. Zählungen von Primzahlzwillingspaaren
  2. Die größten bekannten Primzahlzwillinge

13. prime producing quadratic polynominals inhalt

14. simultaneous primes inhalt

  1. Simultaneous Primes

15. gaps of primes inhalt

  1. Primzahllücken
  2. Prime gab
  3. Primzahllücken Tabelle
  4. huge tables of Prime Gaps
  5. Vermutung von Andrica
  6. Andrica's conjecture

16. solved problems for primes inhalt

  1. Pythagoräische Tripel
  2. Sophie Germain and Fermat's Last Theorem
  3. Fermatsche Vermutung modulo P
  4. Fermatsche Vermutung
  5. Fermat's Last Theorem
  6. Vollkommene Zahlen

17. unsolved problems for primes inhalt

  1. Primzahlzwillinge
  2. Goldbachsche Vermutung
  3. Landau´s Problem
  4. Abstand von Primzahlen
  5. Riemansche Vermutung
  6. Riemann hypothesis
  7. The new Mersenne Conjecture
  8. Collatz-Problem

18. list of primes inhalt

  1. Die ersten 1000 Primzahlen
  2. Die ersten 10000 Primzahlen
  3. Die ersten 100000 Primzahlen
  4. Die ersten 1008 Primzahlzwillinge
  5. Die ersten 10008 Primzahlzwillinge
  6. Die ersten 100000 Primzahlzwillinge
  7. Mersennsche Primzahlen
  8. Fermatsche Primzahlen
  9. Sophie Germain Zahlen
  10. Cunningham Chain
  11. Cunningham Chain Records
  12. Liste von speziellen Primzahlen

19. programs inhalt

20. links inhalt

  1. Forum for primenumbers
  2. The Prime Pages von Chris Caldwell
  3. Gimps - Great Internet Mersenne Prime Search
  4. Prothsearch
  5. Status der Mersenne-Vermutung von Gateman, Selfridge und Wagstaff
  6. Größte mit dem ECPP-Algorithmus verifizierte Primzahlen
  7. Prime curios von Chris Caldwell
  8. Verifikation der Riemannschen Vermutung

II. Factorization

1. algorithms for factorization inhalt

  1. Trial Division
  2. Faktorisierungsmethode von Fermat
  3. Faktorisierungsmethode von Lehmann
  4. Pollards p-1 factorization
  5. Williams p+1 factorization
  6.  Helmes p-1 factorization
  7.  Helmes p+1 factorization
  8. Pollard´s factorization
  9.  Faktorization with Pocklington and Pollard
  10.  Faktorization with Pollard Rho for Mersenne numbers
  11. Continued fraction factorization
  12. Shanks' square forms factorization
  13. Shanks' SQUFOF
  14. Dixon's factorization method
  15. General number field sieve
  16. Special number field sieve
  17. Zahlkörpersieb
  18. Lenstra elliptic curve algorithm
  19. Brents algorithm
  20. Shor`s algorithm

2. Cunningham numbers inhalt

  1. Faktorisierung von b^n +/-1 b=2,3,5,6,7,10,11,12 (2012)
  2. Faktorisierung von b^n +/-1 with bases 13 to 99 (2001)
  3. Mersenne Numbers between 1200 and 10000 (2008)
  4. Faktoren von Mersennschen Zahlen (2010)
  5. Faktoren von 2^n+1 (2010)
  6. Faktoren von 3^n-1 (2010)
  7. Faktoren von 3^n+1 (2010)
  8. Faktoren von 5^n-1 (2010)
  9. Faktoren von 5^n+1 (2010)
  10. Faktoren von 6^n-1 (2010)
  11. Faktoren von 6^n+1 (2010)
  12. Faktoren von 7^n-1 (2010)
  13. Faktoren von 7^n+1 (2010)
  14. Faktoren von 10^n-1 (2010)
  15. Faktoren von 10^n+1 (2010)
  16. Faktoren von 11^n-1 (2010)
  17. Faktoren von 11^n+1 (2010)
  18. Faktoren von 12^n-1 (2010)
  19. Faktoren von 12^n+1 (2010)

3. webapplication for factorization inhalt

  1. Webprogram : Faktorisierung

4. links inhalt

  1. The Cunningham Project
  2. Cunningham Numbers
  3. Proth Search
  4. Primegrid
  5. RSA-59
  6. RSA-129
  7. RSA-576
  8. RSA-640
  9. RSA-768

III. Kryptology

1. algorithms inhalt

  1. Diffie-Hellman
  2. Elliptische Kurven
  3. Elgamal
  4. RSA

2. links

  1. Einführung in die Kryptologie, Wikipedia
  2. Einführung in die Kryptologie

IV. Mathematic

1. multiplication inhalt

  1. Schulmultiplikation
  2. Russische Bauernmultiplikation
  3.  binäres rekursives Quadrieren
  4. Ancient Egyptian multiplication
  5. Karatsuba-Algorithmus
  6. Toom-Cook-Algorithmus
  7. Schönhage-Strassen Algorithmus
  8. Fürer's algorithm
  9. Binäres Exponentieren

2. algorithms inhalt

  1. Euklidischer Algorithmus
  2. Euclidean algorithm
  3. Steinscher Algorithmus
  4. Binary GCD algorithm
  5. Chinesischer Restsatz
  6. chinese remainder theorem
  7. Quadratisches Reziprozitätsgesetz
  8. Quadratic reciprocity
  9. Legendre-Symbol
  10. Legendre symbol
  11. Jacobi-Symbol
  12. Jacobi symbol
  13. Kronecker-Symbol
  14. Kronecker symbol

3. number theoretical functions inhalt

  1. Zahlentheoretische Funktionen
  2. Arithmetic function
  3. Eulersche Phi-Funktion
  4. Euler's_totient_function
  5. Teileranzahlfunktion
  6. Divisor function
  7. Primzahlfunktion
  8. Prime number theorem
  9. Möbiusfunktion
  10. Möbius function
  11. Teilersumme
  12. Divisor function
  13. Dedekindsche Psi-Funktion
  14. Dedekind psi function

4. field extensions inhalt

  1. Algebraic number theory
  2. Analytic number theory
  3. Class field theory
  4. komplexe Zahlen
  5. Complex number
  6. Galoistheorie
  7. Körpererweiterung
  8. Ideal class group
  9. Algebraic number field
  10. Diophantine equation
  11. Fundamental theorem of arithmetic
  12. Number theory

5. links inhalt

  1. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences by N.J.A.Sloane
  2. Wolfram Mathworld Number Theory
  3. Number Theory by Keith Matthews
  4. Mathpages by Kevin S. Brown
  5. Vorlesungsscript zur Elementarer Zahlentheorie
  6. Elementary Number Theory, A Computational Approach

6. libraries inhalt

  1. Gmp
  2. Mpc
  3. Mpfr
  4. Mpir
  5. Flint
  6. Openpfgw

V. Personal

5. old stuff inhalt

  1.  Primzahlen der Form 3*k+1
  2.  Primzahlen der Form 4*k+1
  3.  Primzahlen der Form 5*k+1
  4.  Primzahlen der Form 7*k+1
  5.  Primzahlen der Form 11*k+1
  6.  Primzahlen der Form 13*k+1
  7.  Probablistischer Test für Mersennsche Primzahlen
  8.  Helmes-Test
  9.  Helmes-Test with certificate
  10.  Helmes-Test in the complex field
  11.  Helmes-Test in the adjoined square root field
  12.  Chance to find big primes
  13.  1000 Digit Primes
  14.  2000 Digit Primes
  15.  3000 Digit Primes
  16.  4000 Digit Primes
  17.  5000 Digit Primes
  18.  6000 Digit Primes
  19.  7000 Digit Primes
  20.  8000 Digit Primes
  21.  9000 Digit Primes
  22.  10000 Digit Primes
  23.  20000 Digit Primes
  24.  30000 Digit Primes
  25.  40000 Digit Primes
  26.  50000 Digit Primes
  27.  60000 Digit Primes
  28.  70000 Digit Primes
  29.  100000 Digit Primes

Mathematician of the day inhalt



Gottfried Wilhelm von Leibniz